nth-CASAM مدل سازی بسیار پیشرفته برای کاهش عدم قطعیت 0000

روش مدل‌سازی پیش‌بینی‌کننده مرتبه بالا برای نتایج بهینه با کاهش عدم قطعیت

پروفسور دن گابریل کاکوچی یک روش پیشرفته را برجسته می کند که بر محدودیت ابعاد غلبه می کند در حالی که اطلاعات تجربی و محاسباتی را برای پیش بینی مقادیر بهینه با عدم قطعیت های کاهش یافته برای پاسخ ها و پارامترهای مشخص کننده مشکلات رو به جلو / معکوس ترکیب می کند.

مدل‌سازی یک سیستم فیزیکی و/یا نتیجه یک اندازه‌گیری تجربی غیرمستقیم مستلزم در نظر گرفتن مؤلفه‌های مدل‌سازی زیر است:

یک مدل ریاضی/محاسباتی شامل معادلات (بیان کننده قوانین بقا) که متغیرها و پارامترهای مستقل سیستم را به متغیرهای حالت سیستم (یعنی وابسته) مرتبط می کند.
محدودیت های احتمالی و/یا قطعی که محدوده پارامترهای سیستم را محدود می کند.
یک یا چند نتیجه محاسباتی، که معمولاً به عنوان «پاسخ» (یا توابع هدف، یا شاخص‌های عملکرد) نامیده می‌شوند، که با استفاده از مدل محاسباتی محاسبه می‌شوند. و
پاسخ‌های آزمایشی اندازه‌گیری شده، با مقادیر اسمی (میانگین) و عدم قطعیت (واریانس‌ها، کوواریانس‌ها، چولگی، کشیدگی، و غیره).

نتایج اندازه گیری ها یا محاسبات هرگز کاملاً دقیق نیستند. از یک طرف، نتایج اندازه‌گیری‌ها به ناچار تأثیر خطاهای تجربی، ابزار ناقص یا استانداردهای کالیبراسیون ناقص شناخته شده را منعکس می‌کنند. بنابراین، در اطراف هر مقدار تجربی گزارش شده، همیشه طیفی از مقادیر وجود دارد که ممکن است به طور قابل قبولی نماینده مقدار واقعی اما ناشناخته کمیت اندازه گیری شده باشد. از سوی دیگر، محاسبات با خطاهای ناشی از رویه های عددی، پارامترهای مدل نامشخص، مرز/شرایط اولیه و/یا فرآیندهای فیزیکی ناقص شناخته شده یا هندسه مسئله آسیب می بینند.

nth-CASAM مدل سازی بسیار پیشرفته برای کاهش عدم قطعیت 0000

بنابراین، دانستن فقط مقادیر اسمی مقادیر تجربی اندازه گیری یا محاسبه شده برای کاربردها کافی نیست. عدم قطعیت های کمی همراه با اندازه گیری ها و محاسبات نیز به همراه مقادیر اسمی مربوطه مورد نیاز است. استخراج مقادیر «بهترین تخمین» برای پارامترهای مدل و نتایج پیش‌بینی‌شده، همراه با عدم قطعیت‌های «بهترین برآورد» برای این پارامترها و نتایج، به ترکیبی از داده‌های تجربی و محاسباتی، از جمله عدم قطعیت‌های همراه آنها (انحرافات استاندارد، همبستگی‌ها) نیاز دارد.

مدل سازی پیش بینی کننده
هدف «مدل‌سازی پیش‌بینی‌کننده» به‌دست آوردن چنین مقادیر بهینه «بهترین برآورد»، با عدم قطعیت‌های کاهش‌یافته، برای پیش‌بینی نتایج آینده بر اساس تمام خطاها و عدم قطعیت‌های شناخته‌شده است. مدل‌سازی پیش‌بینی‌کننده نیاز به استدلال با استفاده از اطلاعات ناقص، متاثر از خطا و گاهی اوقات متناقض دارد، و شامل سه عنصر کلیدی است، یعنی: جذب داده‌ها و کالیبراسیون مدل. کمی سازی دامنه اعتبارسنجی؛ و برون یابی مدل

“همسان سازی داده ها و کالیبراسیون مدل” به ادغام داده های تجربی به منظور به روز رسانی پارامترهای زیربنایی مدل شبیه سازی کامپیوتری / عددی می پردازد. مؤلفه‌های مهم زیربنایی کالیبراسیون مدل عبارتند از: کمی کردن عدم قطعیت‌ها در داده‌ها و مدل، کمی کردن سوگیری‌های بین پیش‌بینی‌های مدل و داده‌های تجربی، و محاسبه حساسیت‌های پاسخ‌های مدل به پارامترهای مدل.

برای مدل‌های مقیاس بزرگ، روش‌های کالیبراسیون مدل فعلی به دلیل تلاش محاسباتی قابل‌توجه مورد نیاز برای محاسبات به‌طور جامع و دقیقاً حساسیت‌های پاسخ لازم با مشکل مواجه می‌شوند. کاهش این تلاش محاسباتی بسیار مهم است و روش‌های مبتنی بر مدل‌های حساسیت الحاقی در این زمینه امیدوارکننده هستند.

«کمی‌سازی حوزه اعتبارسنجی» زیربنای مدل مورد بررسی، مستلزم برآورد خطوط عدم قطعیت ثابت در فضای با ابعاد بالا است که کاربرد مورد علاقه را مشخص می‌کند. در عمل، این شامل شناسایی مناطقی است که برآورد پیش‌بینی عدم قطعیت الزامات مشخص شده برای عملکرد، قابلیت اطمینان یا ایمنی سیستم مورد نظر را برآورده می‌کند.

هدف “برون یابی مدل” تعیین کمیت عدم قطعیت ها در پیش بینی ها در محیط ها یا شرایط جدید، از جمله مناطق آزمایش نشده فضای پارامتر و سطوح بالاتر پیچیدگی سیستم در سلسله مراتب اعتبارسنجی است. برون یابی مدل ها و افزایش عدم قطعیت ناشی از آن به خوبی درک نشده است، به ویژه برآورد عدم قطعیت ناشی از جفت غیرخطی دو یا چند پدیده فیزیکی که در پایگاه داده اعتبار سنجی موجود جفت نشده اند.

دو قدیمی‌ترین روش‌شناسی که با هدف دستیابی به مقادیر بهینه «بهترین تخمین» با ترکیب اطلاعات محاسباتی و تجربی، روش «تعدیل داده‌ها»1،2 – که از حوزه انرژی هسته‌ای ناشی می‌شود – و روش «همسان‌سازی داده‌ها» هستند. در علوم ژئوفیزیک اجرا می شود. هر دوی این روش‌ها تلاش می‌کنند، به معنای حداقل مربعات، یک تابع تعریف‌شده توسط کاربر را که نشان‌دهنده اختلاف بین پاسخ‌های مدل محاسبه‌شده و اندازه‌گیری شده است، به حداقل برسانند.

برخلاف این روش‌ها، Cacuci4 روش مدل‌سازی پیش‌بینی‌کننده BERRU-PM را با جایگزینی ذهنی «عملکرد انتخاب‌شده توسط کاربر برای به حداقل رساندن» با اصول «حداکثر آنتروپی» مبتنی بر فیزیک توسعه داده است، اما ذاتاً قابل قبول در مرتبه بالا است. فرمولاسیون

BERRU-PM Methodology

BERRU مخفف «بهترین نتایج با عدم قطعیت‌های کاهش‌یافته» است، زیرا استفاده از روش مدل‌سازی پیش‌بینی‌کننده BERRU (PM) انحراف استاندارد پیش‌بینی‌شده پاسخ‌های پیش‌بینی‌شده با بهترین برآورد و پارامترهای پیش‌بینی‌شده بهترین تخمین را کاهش می‌دهد. روش مدل‌سازی پیش‌بینی‌کننده BERRU همچنین یک شاخص کمی را ارائه می‌کند که از حساسیت‌های پاسخ و ماتریس‌های کوواریانس پاسخ و پارامتر برای تعیین سازگاری (توافق یا عدم توافق) بین اطلاعات محاسباتی و تجربی پیشینی موجود برای پارامترها و پاسخ‌ها ساخته شده است.

این شاخص سازگاری، در یک متریک مجذور کای، انحرافات بین پاسخ‌های تجربی و محاسبه‌شده اسمی را اندازه‌گیری می‌کند و می‌تواند مستقیماً از داده‌های داده‌شده اولیه (یعنی پارامترها و پاسخ‌های داده‌شده، همراه با عدم قطعیت‌های اولیه‌شان) ارزیابی شود.

حساسیت های پاسخ در دسترس هستند. علاوه بر این، اصل حداکثر آنتروپی زیربنای روش BERRU-PM تضمین می کند که هرچه اطلاعات بیشتر جذب شود، انحراف استاندارد پیش بینی شده پاسخ ها و پارامترهای پیش بینی شده بیشتر کاهش می یابد، زیرا معرفی دانش اضافی وضعیت ناآگاهی را کاهش می دهد (تا زمانی که همانطور که بر اساس اصول تئوری اطلاعات نیز انتظار می رود، از آنجایی که اطلاعات اضافی با سیستم زیربنایی فیزیکی سازگار است. روش BERRU-PM تعمیم می دهد و به طور قابل توجهی روش های متداول تنظیم داده ها و/یا 4D-VAR را گسترش می دهد.

nth-CASAM مدل سازی بسیار پیشرفته برای کاهش عدم قطعیت 0000

که بهبود ارائه شده توسط روش BERRU-PM4 را با استفاده از مدل دوقلوی دیجیتالی یک برج خنک کننده پیش نویس مکانیکی (ضد جریان) در آزمایشگاه ملی رودخانه ساوانا (ایالات متحده آمریکا) نشان می دهد. این دوقلو دیجیتال شامل بیش از 100 پارامتر نامشخص است که به طور قابل ملاحظه ای بر پاسخ های مدل محاسبه شده (رطوبت هوای خروجی، هوای خروجی و دمای آب خروجی) تأثیر می گذارد. روش BERRU-PM اطلاعات محاسباتی بهینه را با اندازه‌گیری‌های میدانی واقعی پاسخ‌ها (شامل 8079 مجموعه داده اندازه‌گیری شده از رطوبت هوای خروجی، هوای خروجی و دمای آب خروجی) ترکیب می‌کند.

در “حالت رو به جلو”، روش BERRU-PM عدم قطعیت های پیش بینی شده برای این پاسخ ها را در مکان هایی که اندازه گیری مقادیر مورد علاقه برای مقادیر کوچکتر از عدم قطعیت های محاسبه شده یا اندازه گیری شده در دسترس است، کاهش می دهد. همزمان با «حالت رو به جلو»، روش BERRU-PM «حالت معکوس» عدم قطعیت ها را برای مقادیر مورد علاقه در داخل بخش پرکننده برج، جایی که هیچ اندازه گیری مستقیمی در دسترس نیست، کاهش می دهد.

این یک ویژگی کلی روش BERRU-PM است که به طور همزمان عدم قطعیت ها را کاهش می دهد، نه تنها در مکان هایی که اندازه گیری های مستقیم در دسترس هستند، بلکه در مکان هایی که هیچ اندازه گیری مستقیمی در دسترس نیست.

قابلیت اطمینان مدل

تجزیه و تحلیل قابلیت اطمینان نتایج مدل مستلزم محاسبه و استفاده از مشتقات عملکردی (که “حساسیت” نامیده می شود) پاسخ مدل به پارامترهای نامشخص مدل است. پارامترهای مدل همچنین شامل مرزهای داخلی و خارجی نامشخصی است که سیستم فیزیکی ارائه شده توسط مدل مربوطه را مشخص می کند. حساسیت پاسخ ها به پارامترهای مدل برای اهداف بسیاری مورد نیاز است، از جمله:

درک مدل با رتبه بندی اهمیت پارامترهای مختلف؛
انجام «مدل‌سازی مرتبه کاهش‌یافته» با حذف پارامترها و/یا فرآیندهای بی‌اهمیت؛
کمی کردن عدم قطعیت های ناشی از یک پاسخ مدل به دلیل عدم قطعیت های پارامتر مدل.
انجام «اعتبارسنجی مدل» با مقایسه محاسبات با آزمایش‌ها برای پاسخ به سؤال «آیا مدل واقعیت را نشان می‌دهد؟»؛
اولویت بندی بهبودها در مدل؛

انجام یکسان سازی داده ها و کالیبراسیون مدل به عنوان بخشی از “مدل سازی رو به جلو و معکوس” برای به دست آوردن بهترین نتایج پیش بینی شده با کاهش عدم قطعیت های پیش بینی شده؛ و
طراحی و بهینه سازی سیستم

شکل 2: محاسبه شده (سیاه)، بهترین تخمین (قرمز) و محاسبه مجدد (سبز؛ با استفاده از پارامتر بهترین تخمین) مقادیر) مقادیر اسمی و انحرافات استاندارد برای دمای آب، Tw(i) (i=2،…،50)، در خروجی هر یک از 50 ولوم کنترل در امتداد ارتفاع قسمت پرکننده برج خنک کننده

محاسبه حساسیت‌ها با روش‌های قطعی و/یا آماری مرسوم، که نیاز به محاسبات مجدد مکرر با استفاده از مدل اصلی با مقادیر پارامترهای تغییر یافته دارند، به راحتی قابل پیاده‌سازی است، اما می‌تواند فقط مقادیر تقریبی و نه دقیق را برای حساسیت‌ها ارائه کند. علاوه بر این، از آنجایی که تعداد حساسیت‌ها به صورت تصاعدی با ترتیب حساسیت‌های مربوطه افزایش می‌یابد، روش‌های مرسوم را فقط می‌توان برای مدل‌هایی با پارامترهای کمی و فقط برای حساسیت‌های مرتبه بسیار پایین (معمولاً مرتبه اول) استفاده کرد، زیرا تعداد محاسبات مورد نیاز برای به دست آوردن حساسیت های مرتبه بالاتر با روش های مرسوم برای مدل های واقع گرایانه به دلیل معروف “نفرین ابعاد” غیر عملی می شود.

N^th-CASAM و N^th-BERRU-PM

تنها روش محاسباتی که مقادیر دقیقی را برای حساسیت‌های همه مرتبه‌ها به دست می‌دهد و در عین حال بر نفرین ابعادی غلبه می‌کند، «روش‌شناسی تجزیه و تحلیل حساسیت الحاقی جامع مرتبه N (nth-CASAM)» است که توسط Cacuci6-8 با تعمیم کار پیشگام اصلی او توسعه یافت. تعداد محاسبات مورد نیاز nth-CASAM به‌طور خطی در فضاهای هیلبرت جایگزین به جای نمایی در فضای هیلبرت اصلی افزایش می‌یابد.

توسعه nth-CASAM امکان انجام تجزیه و تحلیل حساسیت مرتبه بالا و تعیین کمیت عدم قطعیت را برای سیستم‌های مقیاس بزرگ فراهم کرده است، همانطور که در مدل معیار فیزیک راکتور OECD/NEA نشان داده شده است، که شامل 21976 پارامتر مدل نامشخص است.

توسعه nth-CASAM، به نوبه خود، امکان گسترش قابل توجهی دامنه روش های دیگر را که به حساسیت های درجه بالایی نیاز دارند، باز کرده است. به طور خاص، در دسترس بودن حساسیت‌های دقیق سفارشی بالا که با استفاده از nth-CASAM محاسبه شده‌اند، امکان گسترش روش BERRU-PM را به مرتبه بالاتر باز کرده است. این فعالیت در حال حاضر در حال انجام است و انتظار می‌رود که یک روش مدل‌سازی پیش‌بینی خودسرانه با مرتبه بالا (nth-BERRU-PM) تولید کند، که انتظار می‌رود بر نفرین ابعاد در مدل‌سازی پیش‌بینی غلبه کند.

پیامدهای انقلابی در دسترس بودن روش‌های nth-CASAM و nth-BERRU-PM با ترکیب این روش‌ها با شبکه‌های عصبی (هوش مصنوعی) با هدف ایجاد دوقلوهای دیجیتالی برای شبیه‌سازی هر فرآیند روی زمین با بالاترین دقت و کمیت قابل تصور نشان داده می‌شود. عدم قطعیت هر ترتیب دوقلوهای دیجیتالی با درجه بالای هوش مصنوعی (AI) برای استفاده از قدرت عظیم رایانه‌های هوش مصنوعی جدید (به عنوان مثال، Cerebras ~ 1 میلیون هسته هوش مصنوعی روی یک تراشه کامپیوتری) در نظر گرفته شده‌اند.

nth-CASAM

نسل‌های آینده رایانه‌های موازی ممکن است شامل میلیون‌ها تراشه مغزی باشند، و محاسبات ممکن است حتی بیشتر از حال حاضر توزیع شوند. برای مثال، رایانه‌های خاصی محاسبات را با استفاده از مدل‌های مالی/اقتصادی جهان انجام می‌دهند، در حالی که رایانه‌های دیگر محاسبات را با استفاده از مدل‌های فیزیکی، با پیوند بین این مدل‌ها انجام می‌دهند (همه مدل‌ها اجزای یک شبیه‌ساز سیاره زمین با هوش مصنوعی هستند).

می‌توان سناریوهای «اگر چه می‌شد» را بررسی کرد، مانند: اگر مقداری از دی‌اکسید کربن را از اتمسفر از نظر تغییرات آب و هوایی و آب و هوا حذف کنیم، چه اتفاقی می‌افتد؟ اگر یک ویروس جدید ظاهر شود چه اتفاقی می افتد؟ اگر محصول جدیدی تولید کنیم یا سیستم مالی را در یک تجارت، کشور یا جهان تغییر دهیم، چه اتفاقی می‌افتد؟

با این حال، می‌توان از سناریوهای «چه می‌شد» فراتر رفت و کسب‌وکارها، محصولات آن‌ها، آب و هوا و نحوه زندگی‌مان را بهینه کرد – و همچنین داده‌هایی را که برای کمک به انجام این بهینه‌سازی جمع‌آوری می‌کنیم. به عنوان مثال، در طراحی شهرها، ساختمان‌ها و نیروگاه‌های جدید، دوقلوهای دیجیتالی با هوش مصنوعی بهینه‌سازی بعدی نیروگاه یا ساختمان مربوطه را ممکن می‌سازد و آنها را بسیار کارآمدتر و ایمن‌تر می‌کند.

چنین دوقلوهای دیجیتالی با هوش مصنوعی مرتبه بالا برای ساختن، آجر به آجر، یک شبیه‌ساز سیاره زمین با هوش مصنوعی با مرتبه بالا به هم متصل می‌شوند، در حالی که محققان/صنعت‌دانان را قادر می‌سازد تا از اجزای مختلف در طول مسیر برای بهینه‌سازی مشکلات تخصصی مورد علاقه استفاده کنند. .